2 х 2 = Х? или Еще раз об Образовании 2.0
В одной из наших недавних публикаций «Образование 1.0 или о правилах и запретах» был приведен пример ситуации, когда девочка-второклассница, выполняя домашнее задание по математике, записала в своей тетради: «57 – 8 = 78».
Профессор педагогики университета штата Делавэр (США) Юджин (Евгений) Матусов поинтересовался у девочки, как ей удалось получить такой результат. Второклассница ответила, что так ее научили. Юджин не стал исправлять решение девочки. Однако, после беседы, он поиграл с ней и с другими детьми в игру, требовавшую тщательных арифметических подсчетов.
При обсуждении нашей публикации читатель Grattoir спросил:
«Почему нельзя было дать новое правило девочке с объяснениями, как оно работает (привести девочку к этому правилу, чтобы поняла самостоятельно), я не понимаю».
Я обратился с просьбой к Евгению Матусову ответить на вопрос Grattoir’a и получил развернутый ответ, который Евгений поместил в комментариях к нашей публикации.
Поскольку мне этот ответ кажется очень содержательным в контексте нашего разговора о тенденциях развития современного образования, я решил вынести его в специальную публикацию. Напомню, что Евгений Матусов работает над книгой
«Образование 2.0. Образование для личностного развития».
Помещая ответ Евгения Матусова в специальной публикации, я подумал о том, что новые идеи в современной педагогике рождаются не где-то в тиши кабинетов или заоблачных высях, а в живом общении заинтересованных людей. Иначе говоря, вы, уважаемые читатели нашего блога, также можете стать соавторами и сотворцами нового направления образования 21 века – «Образования 2.0». На мой взгляд, такой живой диалог, разделенных в пространстве и времени собеседников, отвечает самому духу «Образования 2.0».
Привожу полностью ответ Евгения Матусова с незначительными редакционными правками.
«Дорогой Grattoir–
На мой взгляд, Вы задаете вопрос прямо в корень концепции Образования 2.0, «Почему нельзя было дать новое правило девочке с объяснениями, как оно работает (привести девочку к этому правилу, чтобы поняла самостоятельно) я не понимаю». Вы правы, что пример, который процитировал Игорь, второстепенен. Заучивание учениками правил и паттернов, приводящих к «правильному» ответу, это всего лишь один из симптомов Образования 1.0, хотя и очень сильных и зловредных симптомов.
На мой взгляд, сердцевина парадигмы Образование 1.0 – это желание (и учебная цель) учителя привести ученика к заранее поставленному ЗУНу – «Знание, Умение, Навык». Так я перевожу на русский язык свою новую концепцию «a preset curricular endpoint». Поэтому, «привести девочку к этому правилу, чтобы она поняла его самостоятельно» — это по-прежнему для меня Образование 1.0, но в наиболее совершенной и развитой форме. Здесь, в педагогическом мире в США (и многих других странах), такой педагогической подход, в котором ударение стоит на само-понимании и само-открытии учеником понятий, заранее выбранных учителем, называется «конструктивизмом» (“constructivism”).
Что же плохого в том, чтобы привести ученика к заранее известному учителю ЗУНу? Что плохого в том, чтобы, «дать новое правило девочке с объяснениями, как оно работает, привести девочку к этому правилу, чтобы поняла самостоятельно»? Вот мои некоторые возражения, которые базируются на работах диалогического философа Михаила Михайловича Бахтина и его последователей в области образования и филологии:
1. Бахтин утверждал, что смысл находится между вопрошающим, который честно ищет ответ на интересующий его/ее вопрос, и отвечающим, который/ая серьезно принимает этот вопрос. Образование, которое базируется на смыслопорождении (в первую очередь для ученика, но и для учителя), может начинаться только с того момента, когда УЧЕНИК (а не учитель!) поставит вопрос, который его/ее, т.е., ученика ОЧЕНЬ серьезно и онтологично (бытийно) волнует. Пока ученик не задаст вопрос ко всем участникам в классе (а в первую очередь к себе), настоящее образование не может начаться. Этот вопрос может быть неясным. Он может быть спровоцированным учителем или ситуацией. Но без вопроса поставленного учеником, нет образования – я так считаю.
А в «Образовании 1.0», в основном, вопросы задает учитель. Но и вопросы эти не настоящие, потому что:
a) учитель знает ответы на них (или думает, что знает);
б) его/ее эти вопросы не волнуют.
По сути, в «Образовании 1.0», учитель отвечает на вопросы, на которые никто из учеников не задавал. Поэтому, я считаю, что в «Образовании 1.0», идет псевдо-смыслопорождение, ведущему к поверхностному запоминанию и усвоению ЗУНов.
2. Смыслопорождающие вопросы учеников не могут быть истощены ни по глубине, ни по охвату (широте). Несмотря на то, что некоторые смыслопорождающие вопросы учеников учитель может ожидать, он/она не может точно предсказать их. Как точно писал известный российский ученый-педагог Александр Лобок, образование, его результаты, вероятностно и неопределенно.
3. Как утверждал Бахтин, и я согласен с ним, правда живет в диалоге вопрошающих и отвечающих, а не в каких-то отдельно взятых утверждениях.
Утверждения являются лишь символом, намеком, на диалог в прошлом, настоящем, и даже будущем (диалог никогда не исчерпаем). Например, возьмем такое математическое выражение, как 2+2=4. Оно кажется самодостаточным, после того как мы определим, что такое 2, +, =, 4 и верным всегда. Хотя, это только так кажется.
Во-первых, 2+2 не всегда 4. Если мы сложим две капли и две капли, мы получим одну каплю, т.е., 2+2=1. Если мы сложим два животных (например, две голодные кошки) и два других животных (две жирные мышки), в результате мы можем получить только два животных, т.е., 2+2=2.
Если мы сложим две молекулы (водорода) и две молекулы (кислорода), в результате мы получим три молекулы (две молекулы воды и одна молекула кислорода), т.е., 2+2=3.
Также можно сложить два и два треугольника и получить в результате 5 треугольников, т.е., 2+2=5. При определенных условиях сложение двух и двух прямоугольников может дать 9 прямоугольников, т.е., 2+2=9. И т.д.
А иногда, сложение т.е., 2+2 не имеет определенного ответа. Например, два друга плюс два друга может быть или 0, или 2, или 3 или 4 или даже динамически меняющийся ответ.
Возникает интересный вопрос (по крайней мере у меня), когда 2+2=4, а когда нет. Для каких объектов? Почему математика, которую мы знаем в обыденном мире отдает приоритет моделированию линейных объектов, для которых 2+2=4? Возможна ли другая математика нелинейных объектов? Это только некоторые из возможных вопросов и начал смыслопорождающих диалогов (в «Образовании 2.0»). К чему придут ученики, будь они вовлечены в эти диалоги, заранее неизвестно. Да и эти «конечные точки обучения» (curricular endpoints), совсем не конечны, а временны, ибо диалог познания не имеет конца. Глубина любого предмета или темы, взятой серьезна, — бездонна; а широта – бескрайна.
4. Неправильный ответ на какой-либо вопрос, это правильный ответ на другой вопрос. Например, немецкий психолог Вольфганг Келлер, изучавший интеллект животных в начале 20 века, определил глупость как «проявление интеллекта в неправильном месте и времени – только животные с интеллектом могут быть глупы». В этом смысле, решение какого-то вопроса или проблемы – это работа с самим вопросом или проблемой, пока от него/нее ничего не останется вопрошающего.
Например, Галина Цукерман, психолог-исследователь, работающий в системе «Развивающего обучения» (по Д.Б. Эльконину, В.В. Давыдову, В.В. Репкину), спросила учеников, сколько звуков в слове «пять»? И ученики давали различные ответы: 1, 3, 4, 5, 8. Затем, она работала с детьми, чтобы они могли придумать вопросы, для которых эти числа были бы правильными ответами. Например, «Сколько слов написано на доске? 1. Сколько звуков в слове пять? 3 (но это может быть спорно). Сколько букв в слове пять? 4. Какое число слово пять обозначает? 5. Какая твоя догадка о том, сколько звуков слово пять имеет? 8».
Работа с вопросом или проблемой суть смыслопорождения.
Пока остановлюсь тут.
Что Вы думаете?»
На этот развернутый ответ Евгения Матусова отреагировал еще один наш читатель Алексей Задерихин:
«Очень интересно, спасибо!
Как я понял, образование 2.0 отличается от 1.0 тем, что источником и актором (действующим лицом) процесса обучения является ученик, а не учитель. Думаю, это правильно, т.к. такое обучение намного эффективнее: гораздо легче запоминать то, что действительно интересно.
Вы говорите: «Глубина любого предмета или темы, взятой серьезно, — бездонна; а широта – бескрайна».
На самом деле и да, и нет. Возьмете какую-нибудь тему, например сложение в математике. Тогда если вы заранее определите конкретный набор аксиом – утверждений которые приняты без дискуссии и доказательств, то тема может быть полностью ограничена.
Например, 2+2=4 верно при одних аксиомах, а 2+2=1 при других. Такие аксиомы всегда не явно присутствуют при обсуждении какой-то определенной темы. Если мы при обсуждении темы включаем в дискуссию какую-то аксиому, то мы всего лишь рассматриваем более общий случай.
В вашем примере со сложением вы отказались от аксиомы «объекты, которые подвергаются счету должны быть осязаемыми и не менять свои свойства». Когда вы отказались от этой аксиомы вы включили ее в дискуссию: «А давайте возьмем другие объекты». В результате получился какой-то более общий случай математики.
Диалог познания бесконечен только тогда, когда вы бесконечно меняете набор аксиом».
Вот такой диалог начался между нашими читателями и профессором педагогики из США Юджином Матусовым. Возможно, многое из сказанного здесь может показаться спорным, требует прояснения и дальнейшего развития. У каждого из вас, уважаемые читатели, есть возможность включиться в этот диалог.
Что Вы думаете?
